TD sur inéquations (septembre 2025)

Vous avez des inéquations à résoudre ci-après. On ne vous donne pas d'indications sur la méthode à utiliser. Vous devez choisir la méthode la plus adaptée à chaque inéquation. Vous avez aussi les solutions pour contrôler vos résultats.

Inéquation 1

Résoudre \(-3 x^{2}+18 x<0\)

Solution

\(S=]-\infty;0[\cup]6;+\infty[\)

Inéquation 2

Résoudre \(\dfrac{4}{x-1}-\dfrac{3}{x+2}<0\)

Solution

\(S=]-\infty;-11[\cup]-2;1[\)

Inéquation 3

Résoudre \((3 x-1)^{2}>9(x-1)^{2}\)

Solution

\(S=\left]\dfrac{2}{3};+\infty\right[\)

Inéquation 4

Résoudre \(\dfrac{3 x}{3-2 x}>4\)

Solution

\(S=\left]\dfrac{12}{11};\dfrac{3}{2}\right[\)

Inéquation 5

Résoudre \(\dfrac{5-x}{2+3 x}<-1\)

Solution

\(S=\left]\dfrac{-7}{2};\dfrac{-2}{3}\right[\)

Inéquation 6

Résoudre \(\dfrac{2 x+3}{x-3}<1\)

Solution

\(S=\left]-6;3\right[\)

Inéquation 7

Résoudre \(\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{x-4}{x+4} < \dfrac{4}{x^{2}-16}\)

Solution

\(S=\left]-\infty;-4\right[\cup \left[\dfrac{1}{4};4\right[\)

Inéquation 8

Résoudre \(|x-4|<10\)

Solution

\(S=]-6;14[\)

Inéquation 9

\(|x-4| \geqslant |3x+2|\)

Solution

\(S=]-3;0,5[\)